概観

• 1 年生の微積分, 線形代数学は基本中の基本

• 2 年生までの応用数学の内容も初歩的なもの.

• 21 世紀の工学にはもっと高度な数学が必要.

• より高度な数学を用いるためのイントロダクション

• 数学が得意でなくても, 数学ツールを使えば計算ができる.

  • 適切なツールを適切に使う能力がこれから武器となる.

• 数学ツールについては, プロセス工学演習で学ぶ

  • Python, Jupyter Notebook

  • プログラミングというよりも, 計算ツールとしての Python

• 大量のデータを使う時代に, 線形代数は必須.

• この講義では, 微積分と線形代数の両方を使って応用上重要な問題を解く.

講義内容

1. 多変数関数の極大・極小問題

• 応用上極めて重要な極値問題（極大・極小問題）

• 微積分と線形代数の両方を使う.

• AI なども, 基本的にはこの極値問題を解いている.

2. 線形微分方程式系（行列の指数関数とシステムの挙動）

• 微積分と線形代数の両方を使う.

• 多変数の系の挙動を解析するには, 行列の指数関数が必須.

• 線形システム（線形力学系）の挙動は基本的に行列の指数関数で表現できる.

• 非線形システム（非線形力学系, カオスなど）の挙動解析も, 線形システムが基礎.

• 高度な制御にも必要.

3. 大量のデータの時代の極小値の数値的な求め方.

• Newton 法

• Gradient-Descent 法

スケジュール