インストールは各自で

Jupyter Notebook 用 フォルダーの準備

1. ドキュメントホルダー内に新しいフォルダーを作る

2. そのフォルダーにこのファイルを保存.

3. そのフォルダーに移動

4. フォルダー内でコマンドプロンプトを起動

5. コマンドプロンプトで ‘jupyter notebook’ と入力

6. Home Page 内でこのファイルをクリックして開く.

7. ファイルを別名で保存.

• Anaconda navigator を使う方法. https://anaconda.org/anaconda/anaconda-navigator

ファイルの取扱

• Jupyter notebook は, ファイルの取扱に若干のクセがある.

  • 自動保存

  • remame

  • save as

  • make a copy

  • これは慣れるしかない.

基本的な使い方.

• コマンドモードとエディットモード

  • Esc でコマンドモードへ

  • Enter でエディットモードへ

• セルの実行: コマンドモードでもエディットモードでも有効

  • Ctrl+Enter, そのセルを実行

  • Shift+Enter, そのセルを実行して下のセルに移る.

  • Alt+Enter, そのセルを実行してその下に新たなセルを作る.

• セルの削除

  • コマンドモードで ‘dd’ つまり ’d’を 2 回打つ.

Numpy を電卓のように使う.

[1]:

import numpy as np


np.log(10)

[1]:

2.302585092994046

[2]:

# 上のセルを実行したあとは, import numpy as np は必要ない.

np.log10(10)

[2]:

1.0

• np.log: 自然対数

• np.log10: 常用対数

• 表示　print

[3]:

print(np.log(10))

2.302585092994046

• 定数

[4]:

print(np.pi)
print(np.e)
print(np.euler_gamma)
print(np.nan)
a = np.pi

3.141592653589793
2.718281828459045
0.5772156649015329
nan

• 定数は同じセッション内では記憶されている.

[5]:

print(a)

3.141592653589793

Examples 1

次を計算せよ.

• 1. \(5\pi\)

• 2. \(\sin \frac{1}{2} \pi\)

• 3. \(\sinh \frac{1}{2}\)

• 4. \(\arcsin (\frac{1}{2}) / \pi\)

Example 1, solutions

[6]:

print(5 * np.pi)
print(np.sin(.5 * np.pi))
print(np.sinh(.5))
print(np.arcsin(.5) / np.pi)

15.707963267948966
1.0
0.5210953054937474
0.16666666666666669

for 文の復習

[8]:

lst = ['a', 'b', 2 , 'd']
for l in lst:
    print(l)

a
b
2
d

[9]:

lst = [1, 2, 3, 4]
for l in lst:
    print(np.exp(l))

2.718281828459045
7.38905609893065
20.085536923187668
54.598150033144236

[10]:

for i in range(4):  # 0 から 3 まで
    print(i, np.exp(i))

0 1.0
1 2.718281828459045
2 7.38905609893065
3 20.085536923187668

[14]:

v = np.array([1, 2, 3, 4])
for t in v:
    print(t, np.exp(t))
print(type(v))
print(type(lst))

1 2.718281828459045
2 7.38905609893065
3 20.085536923187668
4 54.598150033144236
<class 'numpy.ndarray'>
<class 'list'>

行列, ベクトル

• \(\texttt{numpy.array}\) を使う

[11]:

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(a)

[[1 2]
 [3 4]]

• 行列の掛け算は, \(\texttt{np.matmul}\) を使う, 単なる \(*\) は項別の積をとったもの.

[12]:

b = np.array([[2, 3], [5, 6]])
print(b)
print(np.matmul(a, b))
print(a * b)

[[2 3]
 [5 6]]
[[12 15]
 [26 33]]
[[ 2  6]
 [15 24]]

• 行列に関する計算例

[13]:

ainv = np.linalg.inv(a)     # a の逆行列
print(ainv)
print(np.matmul(a, ainv))   # a と逆行列の積
print(np.linalg.det(a))     # 行列式

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
[[1.00000000e+00 1.11022302e-16]
 [0.00000000e+00 1.00000000e+00]]
-2.0000000000000004

リストと Numpy 配列との違い

[14]:

ls = [.1, .2, .3, .4, .5]
sinlpis = []
for l in ls:
    sinlpis.append(np.sin(l * np.pi ))
print(sinlpis)


rs = np.array(ls)
sinrpis = np.sin(rs * np.pi)
print(sinrpis)

[0.3090169943749474, 0.5877852522924731, 0.8090169943749475, 0.9510565162951535, 1.0]
[0.30901699 0.58778525 0.80901699 0.95105652 1.        ]

[15]:

# 最初から Numpy 配列として作成する.

ps = np.array([.1, .2, .3, .4, .5])
sinppis = np.sin(ps * np.pi)
print(sinppis)

[0.30901699 0.58778525 0.80901699 0.95105652 1.        ]

リストと Numpy 配列との違い 2

[16]:

lst2 = [[1, 2], [3, 4]]
#print(lst2)
#print(type(lst2))

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
#print(a)
#print(type(a))
#print(np.matmul(a, a))

固有値

[1]:

import numpy as np


aa = np.array([[1, 1], [-1, 1]])
print(np.linalg.eig(aa))

#print('見やすくしよう.')
print(np.linalg.eig(aa)[0])  # [0] で固有値のベクトルが
print(np.linalg.eig(aa)[1])  # [0] で列固有ベクトルを並べた行列が表示される.
print('固有ベクトルはこの行列の各列である. 行ではない.')

(array([1.+1.j, 1.-1.j]), array([[0.70710678+0.j        , 0.70710678-0.j        ],
       [0.        +0.70710678j, 0.        -0.70710678j]]))
[1.+1.j 1.-1.j]
[[0.70710678+0.j         0.70710678-0.j        ]
 [0.        +0.70710678j 0.        -0.70710678j]]
固有ベクトルはこの行列の各列である. 行ではない.

軌跡*

[18]:

import scipy.linalg

ts = np.linspace(0, 5, 6)
x0 = [1, 1]

#print(ts)
#print(x0)

#
# これ以下の部分, 配列としての計算もできると思うけど, 未確認.
#
taas = []
xs = []
for t in ts:
    exptaa = scipy.linalg.expm(t * aa)
    taas.append(exptaa)
    xs.append(np.matmul(exptaa, x0))

xs = np.array(xs)
#print(xs)

[19]:

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline


#fig, ax = plt.subplots(figsize=(4, 4))
#ax.plot(xs[:, 0], xs[:, 1])

課題 2.1

• 次の行列の行列式を \(\texttt{numpy}\) を用いて求めよ.

課題 2.2

• \(A\), \(B\) が次のように与えられるとき, \(\det (AB)\), \(\det(BA)\), \(\det (B^\mathrm T A^\mathrm T)\) を \(\texttt{numpy}\) を用いて求めよ.

  \[\begin{split}A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 2 \end{bmatrix} , \quad B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\end{split}\]

課題 2.3

• リストあるいは, \(\texttt{numpy.(nd)array}\) を用いて, 自然対数 \(\log x_i\), \(x_i =i\), \(i = 1, 2, 3, 4\) を計算せよ