対流伝熱の伝熱係数

• 境界層に伝熱抵抗が集中すると考える.

• 伝熱係数を用いて熱流束 \(q/A\) を表現する.

\begin{align} \text{熱フラックス} = \text{伝熱係数} \times \text{温度差} \\ (\text{移動速度} = \text{移動速度係数} \times \text{駆動力}) \end{align}

• ここで

  • \(h\): 伝熱係数 \([\mathrm{W \cdot m^{-2} \cdot K^{-1}}]\)

  • \(T_\mathrm f\): 流体本体の温度, 流体のバルク温度 \([\mathrm K]\)

  • \(T_\mathrm i\): 流体と個体の界面（個体表面）の温度 \([\mathrm K]\)

Quiz 1

温度差 20 \(\mathrm K\), 伝熱係数 34 \(\mathrm{W\cdot m^{-2} \cdot K^{-1}}\) で定常状態のとき, 熱フラックスをもとめよ.

総括伝熱係数（対流＋伝導）

• 高温流体 + 固体 + 低温流体 の総括での伝熱係数（熱交換器）

• 総括の伝熱抵抗はそれぞれの伝熱抵抗の和

\begin{align*} q & = UA(T_\mathrm H - T_\mathrm C) \\ \frac{1}{UA} & = \frac{1}{h_\mathrm H A} + \frac{1}{\lambda A} + \frac{1}{h_\mathrm C A} \\ q & = h_\mathrm H A(T_\mathrm H - T_{\mathrm H i}) %\\ & = \frac{\lambda A}{l} (T_{\mathrm H i} - T_{\mathrm Ci}) \\ & = h_\mathrm C A (T_{\mathrm C i} - T_\mathrm C) \end{align*}

• 記号は教科書 p.255 図 6.7 を参照のこと.

• 電流のアナロジー

\begin{align} i & = \frac{\Delta E}{R} \quad (R \text{: 合成抵抗}) \notag \\ R & = R_1 + R_2 + R_3 \notag \\ i & = \frac{\Delta E_1}{R_1} = \frac{\Delta E_2}{R_2} =\frac{\Delta E_3}{R_3} \tag{2} \end{align}

Quiz 2

\(R_3 \gg R_1, R_2\) のとき, \(\Delta E_1, \Delta E_2, \Delta E_3\) はどうなるか.

Quiz 3 総括伝熱係数

• 教科書例題 6・5 のバリエーション

• 管の肉厚は管径に比べ, 十分に小さく, \(R_1 \approx R_2\), すなわち \(A_\mathrm{lm} \approx A_1 \approx A_2\) としてよいと考える.

1. 管の肉厚を 2 mm に変更したときの総括伝熱係数を求めよ.

Quiz 1 解答

Quiz 2 解答

合成抵抗 \(R \approx R_3\) となり, 式 (2) より \(\Delta E_3 \approx \Delta E\), \(\Delta E_1 \approx 0\), \(\Delta E_2 \approx 0\).

Quiz 3 解答例

より, \(U = 33.5 \mathrm{W \cdot m^{-2} K^{-1}}\)

すなわち, この場合, 管の肉厚をうすくしてもほとんど変わらない.

[1]:

uinv = 1./34. + 0.002/38. + 1/2800.
print('U_inverse = {:.5f}'.format(uinv))
print('U = {:.2f}'.format(1./uinv))

U_inverse = 0.02982
U = 33.53