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Appendices
Appendix. A Young-Laplace 方程式の導出
局所的な力の釣り合いから
球冠（spherical cap, spherical dome）状の界面にかかる力
界面張力は, 表面のある点に, 全ての方向にかかっている.
球冠の扇形の断面を考える.
この面内で界面張力は, 接線方向に働く.
この扇形の断面がその外部から引っ張られる力は, 球冠の周の長さあたり, \(\gamma\) となる（長さ当りの力】.
鉛直方向成分は, \(\gamma \sin \alpha\)
これが, \(2 \pi d\) の長さに対してかかるので
\[2 \pi d \gamma \sin \alpha\]
\(\alpha\) が小さいとき
\[\sin \alpha = \frac{d}{R}\]
一方で, 球冠の凹側と凸側の圧力差 \(\Delta P\) より, 鉛直方向の力は
\[\Delta P \pi d^2\]
\[(2 \pi d) \gamma \frac{d}{R} = \Delta P \pi d^2\]
\[\frac{2 \gamma}{R} = \Delta P\]
微小面における表面張力と圧力の釣り合い
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