表面科学A

Takuya Kawanishi

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Appendices

Appendix. A Young-Laplace 方程式の導出

局所的な力の釣り合いから

球冠（spherical cap, spherical dome）状の界面にかかる力
界面張力は, 表面のある点に, 全ての方向にかかっている.
球冠の扇形の断面を考える.
この面内で界面張力は, 接線方向に働く.
この扇形の断面がその外部から引っ張られる力は, 球冠の周の長さあたり, $γ$ となる（長さ当りの力】.
鉛直方向成分は, $γ \sin α$
これが, $2 π d$ の長さに対してかかるので

2 π d γ \sin α

$α$ が小さいとき

\sin α = \frac{d}{R}

一方で, 球冠の凹側と凸側の圧力差 $Δ P$ より, 鉛直方向の力は

Δ P π d^{2}

(2 π d) γ \frac{d}{R} = Δ P π d^{2}

\frac{2 γ}{R} = Δ P

young laplace

微小面における表面張力と圧力の釣り合い

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